일반화 선형 모델(GLM)은 비정규 분포의 데이터를 분석하기 위한 강력한 통계 도구로 경제, 생물학, 사회 과학 등 다양한 분야에서 널리 사용됩니다. GLM의 핵심 개념 중 하나는 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 모델링하는 데 중요한 역할을 하는 고정 효과와 무작위 효과를 이해하는 것입니다.
일반화 선형 모델(GLM) 이해
고정 효과와 무작위 효과를 살펴보기 전에 일반화된 선형 모델을 명확하게 이해하는 것이 중요합니다. GLM은 선형 회귀 모델의 확장으로, 연결 함수를 통해 응답 변수의 평균을 예측 변수의 선형 조합에 연결하여 비정규 분포 데이터를 분석할 수 있습니다.
GLM의 주요 구성 요소에는 선형 예측 변수, 연결 함수 및 응답 변수의 확률 분포가 포함됩니다. 선형 예측 변수는 예측 변수의 가중 합인 반면 연결 함수는 선형 예측 변수와 반응 변수의 평균 간의 관계를 설명합니다. 또한 이항, 포아송 또는 감마와 같은 확률 분포의 선택은 응답 변수의 특성에 따라 달라집니다.
GLM의 고정 효과
고정 효과는 모형에서 상수 또는 특정 수준으로 처리되는 요인 또는 변수입니다. 이러한 효과는 주요 관심사이며, 그 수준은 연구자가 미리 결정하거나 선택하는 경우가 많습니다. GLM의 맥락에서 고정 효과는 데이터 변동의 체계적이거나 무작위가 아닌 원인을 나타냅니다. 일반적으로 특정 요인이 반응 변수에 미치는 구체적인 영향을 조사하는 데 사용됩니다.
고정 효과를 GLM에 통합할 때 모델은 효과가 요인의 모든 수준에서 일정하다고 가정합니다. 예를 들어, 다양한 치료 방법이 환자 결과에 미치는 영향을 분석하는 연구에서 치료 방법은 조사의 주요 초점이므로 고정 효과로 간주됩니다. 고정 효과와 연관된 계수는 반응 변수에 대한 각 요인의 평균 효과에 대한 통찰력을 제공합니다.
GLM의 무작위 효과
고정 효과와 달리 무작위 효과는 더 큰 모집단의 표본으로 간주되는 요인 또는 변수이며, 해당 수준은 연구에서 관찰된 특정 수준을 넘어서 일반화하는 데 관심이 있습니다. 무작위 효과는 고정 효과로 설명할 수 없는 변동성을 포착하고 요인의 동일한 수준 내에서 관측치의 상관 관계나 군집을 설명하는 데 사용됩니다.
GLM의 맥락에서 무작위 효과는 관찰이 가구 내 개인이나 병원 내 환자와 같은 상위 수준 단위 내에서 그룹화되는 계층적 또는 군집 데이터를 처리할 때 특히 유용합니다. 무작위 효과를 모델에 통합함으로써 분석은 이러한 그룹 내의 상관 구조를 설명하고 고정 효과에 대한 보다 정확한 추정치를 제공할 수 있습니다.
차이점과 응용
고정 효과와 무작위 효과의 차이는 해석 가능성과 일반화 가능성에 있습니다. 고정 효과는 연구에서 관찰된 수준에 따라 다르며 반응 변수에 대한 평균 영향 측면에서 직접 해석할 수 있습니다. 반면, 무작위 효과는 더 넓은 모집단이나 클러스터에 적용 가능하며 특정 표본을 넘어서 결과를 일반화하는 데 사용됩니다.
예를 들어, 다양한 교육 방법이 학생 성과에 미치는 영향을 조사한 연구에서 결과를 더 많은 강사 집단에 일반화하는 것이 목표라면 강사 선택은 무작위 효과로 간주될 수 있습니다. 대조적으로, 연구에 사용된 특정 교육 방법은 조사의 초점이므로 고정 효과로 처리됩니다.
실제 고려 사항 및 모델 선택
GLM을 구축할 때 연구자는 데이터의 성격과 연구 질문에 따라 고정 효과, 무작위 효과 또는 혼합 효과를 포함할지 신중하게 고려해야 합니다. 고정 효과와 무작위 효과를 적절하게 선택하면 보다 정확하고 강력한 모델이 생성되어 변수 간의 관계에 대한 귀중한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
고정 효과와 무작위 효과 사이의 선택이 모델 복잡성, 추정 방법 및 결과 해석에 영향을 미칠 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 연구자들은 다양한 모델 사양을 비교하고 데이터에 가장 적합한 접근 방식을 결정하기 위해 우도 비율 테스트, AIC, BIC와 같은 통계 기법을 사용하는 경우가 많습니다.
결론
고정 효과와 무작위 효과는 GLM의 기본 구성 요소로, 데이터 변동의 체계적이고 무작위적인 원인을 포착하는 데 유용한 도구를 제공합니다. 엄격한 통계 분석을 수행하고 결과에서 의미 있는 결론을 도출하려면 고정 효과와 무작위 효과의 차이를 이해하는 것이 중요합니다.
고정 효과와 무작위 효과를 GLM에 통합함으로써 연구자는 복잡한 데이터 구조를 설명하고, 관찰되지 않은 변동성의 원인을 설명하고, 연구 결과의 일반화 가능성을 향상시킬 수 있습니다. 이러한 개념은 통계 분야를 발전시키고 다양한 분야의 연구자들이 건전한 통계 원칙을 기반으로 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있도록 지원하는 데 중요한 역할을 합니다.