일반화 선형 모델(GLM)의 비례 확률 모델은 정렬된 범주형 반응 변수를 분석하기 위한 프레임워크를 제공합니다. 이는 수학적 및 통계적 원리와 호환되며 다양한 실제 시나리오에 적용됩니다.
비례 승산 모델 소개
비례 승산 모델은 순서형 반응 변수를 분석하는 데 사용되는 로지스틱 회귀 모델의 한 유형입니다. GLM에서는 이진 로지스틱 회귀 개념을 확장하여 정렬된 범주를 처리합니다. 모델은 모든 하위 범주에 비해 특정 범주에 속하는 반응의 확률이 예측 변수의 다양한 수준에 걸쳐 비례한다고 가정합니다.
일반화 선형 모델과의 호환성
비례 확률 모델은 일반화 선형 모델 계열의 일부로, GLM의 기본 원리와 호환됩니다. 연결 함수와 지수 분포 계열을 활용하여 예측 변수를 반응 변수와 연관시킵니다. 모델의 매개변수는 GLM에서 사용되는 추정 방법과 일치하는 최대 우도 추정을 통해 추정됩니다.
비례 승산 모델의 수학적 기초
비례 승산 모델의 수학적 기초는 누적 승산과 예측 변수와의 관계 공식화에 있습니다. 여기에는 예측 변수와 특정 범주에 속하거나 그 아래로 떨어지는 누적 확률 사이의 선형 관계를 설정하기 위해 로그 확률과 연결 함수를 사용하는 작업이 포함됩니다.
통계적 해석과 추론
통계적 관점에서 비례 승산 모델을 사용하면 예측 변수가 더 높은 범주에 속하는 반응의 승산에 미치는 영향을 해석할 수 있습니다. 또한 우도 비 테스트 및 적합도 통계와 같은 방법을 통해 가설 테스트와 전체 모델 적합도 평가를 용이하게 합니다.
실제 응용 프로그램
비례 승산 모델은 의료, 사회 과학, 마케팅 등 다양한 분야에 적용됩니다. 임상 시험에서 환자 결과를 분석하고, 고객 만족도 수준을 예측하고, 설문 조사 및 설문지에서 순서적 선호도를 이해하는 데 사용할 수 있습니다.